Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 42
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O cilindro e a superfície .
Passo 1
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
Passo 2
Na primeira superfície, temos um cilindro na forma . A parametrização dessa curva utilizando o fato que :
Assim, se calcularmos , obteremos o valor novamente.
Para obter , então é só utilizar a seguinte superfície:
Lembrando que :
Agora é só organizar as equações:
Resposta
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Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , e - t , t e - t , 1 ≤ t ≤ 3
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = e t cos t , y = e t sen t
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = cos t , y = sen t , z = sen 5 t e calcule a curvatura no ponto ( 1,0 , 0 ) .
Determine as equações dos planos normais e osculador da curva de interseção dos cilindros parabólicos x = y ² ² e z = x ² ² no ponto (1, 1, 1).
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = t 2 , y = t 3