Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = cos ⁡ x

Passo 1

Então meu amigo, vou te ajudar a resolver essa atividade. Aqui eles penderem para a gente aplicar a fórmula 11 para encontrar a curvatura da função:

y = cos ⁡ x

A fórmula 11 é a seguinte:

k x = y ' ' 1 + y ' 2 3 2

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

Passo 2

As derivadas trigonométricas são tabeladas, então temos:

y ' = - s e n   x

y ' ' = - cos ⁡ x

Agora, a partir dos valores obtidos na etapa anterior, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada.

k x = y ' ' 1 + ( y ' ) 2 3 / 2

Substituindo os valores:

k x = - cos ⁡ x 1 + ( - s e n   x ) 2 3 / 2

Temos então que:

k x = - cos ⁡ x 1 + s e n 2 x 3 / 2

Resposta

k x = - cos ⁡ x 1 + s e n 2 x 3 / 2

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