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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 37

Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas

y = 3 x 2 - 2 x ,     y = x 3 - 3 x + 4

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar as coordenadas aproximadas dos pontos de interseção das curvas dadas e calcular a área da região limitada pelas curvas. Para isso, utilizaremos os conceitos de área entre curvas e esboçaremos o gráfico das funções.

Passo 2

Esboçando a curva, temos

Passo 3

Podemos escrever a seguinte integral

A = ∫ a b x 3 - 3 x + 4 - 3 x 2 - 2 x d x + ∫ b c 3 x 2 - 2 x - x 3 - 3 x + 4 d x

Onde a = - 1.11 , b = 1.25 e c = 2.86 . As curvas se interceptam em a , b e c . Resolvendo a integral, temos

A = x 4 4 - x 3 - x 2 2 + 4 x a b + - x 4 4 + x 3 + x 2 2 - 4 x b c = 8.38

Resposta

As curvas se interceptam em - 1.11 , 1.25 e 2.86 .   A = 8.38 .

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