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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.3 - Ex. 26

Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide.

3 x + 2 y = 6 ,   y = 0 ,   x = 0

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos esboçar graficamente e iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

x - = 1 A ∫ x 1 x 2 x f x d x

y - = 1 2 A ∫ x 1 x 2 f x 2 d x

Dessa forma, temos que

A = ∫ 0 2 3 - 3 2 x d x = 3 x - 3 4 x 2 0 2 = 3

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

x - = 1 3 ∫ 0 2 x 3 - 3 2 x d x = 1 3 3 2 x 2 - 1 2 x 3 0 2 = 2 3

y - = 1 6 ∫ 0 2 3 - 3 2 x 2 d x = 1 6 9 x - 9 2 x 2 + 3 4 x 3 0 2 = 1

Graficamente

Resposta

x - ,   y - = 2 3 , 1

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