Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.3 - Ex. 33
Use um gráfico para estimar os valores aproximados das coordenadas dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, use essa informação para estimar o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região delimitada por essas curvas.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😁
Nesse problema foi dada duas curvas e nosso objetivo é determinar os pontos em onde essas curvas se intersectam e tambem queremos obter o volume do solido formado pela rotação da area entre essas curvas...
Parece complicado? 👀
Para obter os pontos de intersecção entre as curvas, podemos igualar as equações e verificar para quais valores de a igualdade é satisfeita.
Já para obter o volume do solido podemos usar o método das cascas cilíndricas
Veja só! 😉
Passo 2
Igualando as equações...
Esboçando o gráfico das curvas, temos
Pelo gráfico, as curvas se interceptam em e em , com no intervalo .
Assim, o volume do sólido obtido pela rotação da região sobre o eixo é
Calculando a integral
Se então
E aí! O que achou? Responde Aí! 😎
Resposta
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