Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l ação s . (Numa TI use o comando I > numa Casio use I = s * z , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.)

Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para n = 10, 30 e 50 . Então, conjecture o valor exato da área.

A região sob y = x^4 de 0 até 1 .

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa quatão fala pra gente que com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s .

(Numa T I use o comando I s > ; numa Casio use I s z , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.)

E pede pra gente calcular a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para

n = 10 ,   30   e   50

E então, conjecturar o valor exato da área.

A região sob

y = x 4

de 0 até 1 .

E para isso, colocaremos um algoritmo ordenado pela sequência de operações para calcularmos as somas.

Vem comigo que te mostro tudo direitinho no passo a passo.

Passo 2

1º Colocamos

S U M = 0 ,   X M I N = 0 , X M A X = π ,   N = 10

(no lugar de 10 podemos ter também 30 ou 50 dependendo de qual soma estivermos calculando),

D E L T A _ X = ( X _ M A X -   X _ M I N ) / N

e

R I G H T E N D P O I N T = X _ M I N +   D E L T A _ X

Passo 3

2º Devemos repetir os passos 2a e 2b em sequência:

a) Adicionamos ( R I G H T _ E N D P O I N T ) a soma.

b) Adicionamos D E L T A _ X a R I G H T _ E N D P O I N T .

Ao final do processo, ( D E L T A _ X ) ( S U M ) é igual a resposta que estamos procurando. Nós encontramos que:

R 10 = π 10 ∑ i = 1 10 sen ⁡ i π 10 ≈ 1.9835 ,   R 30 = π 30 ∑ i = 1 30 sen ⁡ i π 30 ≈ 1.9982 ,   e

  R 50 = π 50 ∑ i = 1 10 sen ⁡ i π 50 �� 1.9993

Isso demonstra que a área exata é 2 .

Passo 4

Abaixo temos o programa

S U M R I G H T

e vem de uma calculadora T I - 83 Plus.

Para generalizar o programa, nós temos valores de entrada (em vez dos atribuídos) para X m i n ,   X m a x ,   e N .

Além disso, a função

sen ⁡ x

é chamada de

Y 1

nos possibilitando avaliar qualquer soma apenas mudando Y 1 e executando o programa:

Resposta

O valor exato da área é 2 .

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