Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 27
Use os gráficos de e para esboçar a curva parametrizada e . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto aumenta.
Passo 1
Faaalaeee, beleza??? Bom... o enunciado nos deu os seguintes gráficos:
Perceba que temos e , ou seja, temos uma função parametrizada por aí, né?
E queremos esboçar essa curva!!!
Para isso, primeiro temos que descobrir que funções são essas que são mostradas nos gráficos para depois igualarmos para que temos uma função no formato ou .
Por fim, vamos imaginar alguns valores (em ordem crescente) de e ver quando a função vai crescer.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos analisar essa primeira curva:
Temos que observar que é um par de retas, se parece muito com a função módulo, com a concavidade para baixo e descolado para cima em .
Então podemos dizer que se comporta assim:
Passo 3
Agora vamos para a segunda curva:
Vemos que é uma parábola tradicional, sem deslocamento e com concavidade para cima, podemos dizer que ele é então:
Passo 4
Isolando na equação do passo 3, temos:
Se substituirmos na equação do passo 2, obtemos:
Passo 5
Plotando a nossa curva, obtemos:
Perceba que a função módulo tem essa peculiaridade: ela só permite que parte do gráfico seja plotada.
Estamos quase acabando, agora só precisamos orientar nossa curva.
Passo 6
Se pegarmos um intervalo de nossa função fica:
Se formos aumentando esse intervalo de , por exemplo de , vamos ver isso:
Então por isso podemos falar que a orientação dessa parábola é no sentido horário
Esse exercício requer apenas que testemos nossos conhecimentos de gráficos, conforme você for testando com mais funções, mais vai pegando o jeito.
Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução 😉
Resposta
