Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície

20.

x^2 + z^2 = 16

No plano ZX, em torno do eixo x

Passo 1

Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.

Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.

Passo 2

No nosso caso temos

x 2 + z 2 = 16

Que é um círculo no plano ZX ,

Podemos alterar para ter uma revolução em 3D

x 2 + y 2 + z 2 = 16

E se olharmos para o gráfico dessa função percebemos que acertamos

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

x 2 + y 2 + z 2 = 16

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