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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 1

Se r ( t ) != 0 , mostre que (d)/(d t) |r (t)| = (1)/(|r (t)|) r (t) * r ' ( t ) .

Passo 1

Fala ai pessoal, então sabemos que

|r (t)|^2 = r (t) * r (t)

Ou

|r (t)| = [r (t) * r (t)]^((1)/(2))

Então,

(d)/(d t) |r (t)| = (d)/(d t) [r (t) * r (t)]^((1)/(2)) [r^' (t) * r (t) + r (t) * r^' (t)]

Isso implica que

(d)/(d t) |r (t)| = (1)/(2) [r (t) * r (t)]^(- (1)/(2)) [2 r (t) * r^' (t)]

(d)/(d t) |r (t)| = (1)/(2) (1)/([r (t) * r (t)]^((1)/(2))) [2 r (t) * r^' (t)]

Portanto,

(d)/(d t) |r (t)| = (1)/(|r (t)|) r (t) * r^' (t)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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