Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:
O domínio foi dado pelo enunciado:
Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para x = 0, temos . Para
Logo, as raizes são .
Checando simetria:
Mas como temos uma função trigonométrica, ela é periódica a cada
Por ser uma função de seno e cosseno, não há assíntotas.
Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
Vamos lá:
Crescente:
Decrescente:
Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
Vamos lá:
Nas raízes de
Voltando na equação original de f(x):
Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.