Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica.
, , ao redor do eixo .
Passo 1
Pra começar vamos entender um pouco melhor as condições que ele nos deu:
, ,
Quando :
Esboçando um gráfico, temos:
Isso quer dizer que estamos querendo calcular o volume da região limitada entre e . Como ele nos pede para rodar em torno do eixo, temos que trocar o fator por . Então o volume fica o seguinte:
Pelo métodos das cascas o é o raio do cilindro. Assim,
Como :
Logo,
Então o volume fica o seguinte:
Isto é,
Não esquece:quando
Passo 2
Integrando, temos:
Assim,
Fazendo as contas: