27. Use o método do exercício 26 para encontrar uma solução aproximada da equação cotg x = m x quando m é positivo e próximo de zero.

Passo 1

Nesta questão o enunciado não nos fornece muitas informações, somente o que ele quer que encontramos mesmo. Para isso, basta aplicarmos a formula do polinômio de Taylor do enésimo grau apresentada ao longo da Seção.

O Polinômio de Taylor de enésimo grau da função f no número a é dado por:

P n x = f a + f ´ a 1 ! . x - a + f ´ ´ a 2 ! . x - a 2 + … + f n a n !   . x - a n

Passo 2

Sendo assim, para a função dessa questão o polinômio de Taylor ficaria da seguinte forma:

P 2 x = f π 2 + f ´ π 2 1 ! . x - π 2 + f ´ ´ π 2 2 ! . x - π 2 2

P 2 x = - 1 2 π - 1 + m x - π 2 = 0

1 2 π = 1 + m x

x ≈ 1 2 π ( 1 + m )

Resposta

x ≈ 1 2 π ( 1 + m )

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