Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 1c
Determinar o polinômio de Taylor de ordem , no ponto dado, das seguintes funções:
Passo 1
O polinômio de Taylor de ordem no ponto é obtido assim:
A parte mais trabalhosa é essa de ter que calcular todas as derivadas, mas o aluno Responde Aí não tem medo de conta, então bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular todas as derivadas: não vou explicar passo a passo, mas com tudo que aprendemos até aqui vai ficar bem mastigadinho, fica tranquilo. Só não pode esquecer da regra da cadeia, ok? Vamos até a derivada de grau , já que queremos o Taylor dessa ordem.
Então o polinômio de Taylor vai ser:
Passo 3
No ponto :
Arrumando,
Passo 4
No ponto :
Simplificando,
Resposta
Em :
Em
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Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado. f x = x ,x 0 = 1
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado. f x = e x ,x 0 = 0
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado. f x = x 3 ,x 0 = 8
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado. f x = cos 3 x ,x 0 = 0
Determine o polinômio de Taylor, de ordem 2 , de f em volta de x 0 dado. f x = ln 1 + x e x 0 = 0