Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = x ,n = 3 ,c = 1

Em c = 1 : P 3 x = 1 + x - 1 2 - x - 1 2 8 + x - 1 3 16 R 3 x = - 15 16 z 3 z × 1 24 x - 1 4

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 2c

Encontrar o polinômio de Taylor de grau no ponto e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções:

Passo 1

O polinômio de Taylor de ordem no ponto é obtido assim:

Além disso, o resto na forma de Lagrange, como a gente viu, fica assim:

A parte mais trabalhosa é essa de ter que calcular todas as derivadas, mas o aluno Responde Aí não tem medo de conta, então bora lá!

Passo 2

Primeiro vamos calcular todas as derivadas: não vou explicar passo a passo, mas com tudo que aprendemos até aqui vai ficar bem mastigadinho, fica tranquilo. Em vez do que ele deu no enunciado, como essa parada é função de , vamos manter o , ok? Não esquece da regra da cadeia! Vamos até a derivada de grau , já que queremos o Taylor dessa ordem.