Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 6
Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada para encontrar , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais).
Passo 1
Bom pessoal, vamos para mais uma?
Nessa questão temos a seguinte equação:
E queremos encontrar a sua raiz.
Para isso vamos usar um método iterativo que é o método de Newton.
Basicamente, nós começamos com um chute inicial para essa raiz, que foi dada no enunciado e vale:
E para encontrar o próximo valor, faremos a seguinte iteração:
O enunciado pede para fazer até a segunda iteração e portanto encontrar o valor de (com quatro casas decimais.)
Passo 2
Sendo assim, utilizamos a fórmula, para a primeira iteração
Vamos precisar da primeira derivada da função. Derivando temos:
Aplicando a regra da potência de (famoso peteleco), temos:
Vamos agora aplicar o método:
Sendo
Aplicando o método:
Passo 3
Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar
Aplicando o método: