Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais). 2 x 3 - 3 x 2 + 2 = 0 ;x 1 = - 1

Enunciado

Bom pessoal, vamos para mais uma?

Nessa questão temos a seguinte equação:

E queremos encontrar a sua raiz.

Para isso vamos usar um método iterativo que é o método de Newton.

Basicamente, nós começamos com um chute inicial para essa raiz, que foi dada no enunciado e vale:

E para encontrar o próximo valor, faremos a seguinte iteração:

O enunciado pede para fazer até a segunda iteração e portanto encontrar o valor de (com quatro casas decimais.)

Sendo assim, utilizamos a fórmula, para a primeira iteração

Vamos precisar da primeira derivada da função. Derivando temos:

Aplicando a regra da potência de (famoso peteleco), temos:

Vamos agora aplicar o método:

Sendo

Aplicando o método:

Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar

Aplicando o método: