Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 24
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
Passo 1
A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:
Mas precisamos escolher uma função e um
Nesse caso parece uma boa ideia escolher e . Fica assim:
Derivando...
Passo 2
Substituindo esses dados na Fórmula (1):
Como
Chegamos na equação a aproxima valores de quando estiver próximo de
Passo 3
Fazendo e colocando na expressão de aproximação:
Resposta
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Mais rápido que uma calculadora Use a aproximação 1 + x k ≈ 1 + k x para estimar o seguinte: a. 1,0002 50 b. 1,009 3
Determine a linearização de f x = x + 1 + s i n ( x ) em x = 0. Como ela está relacionada com as linearizações individuais de x + 1 e s i n ( x ) em x = 0?
43) Suponha que a única informação que temos sobre uma função f é que f 1 = 5 e que o gráfico de sua derivada é como mostrado.(a) Use uma aproximação linear para estimar f 0,9 e f ( 1,1 ) .(b) Suas es
5. Para cada aproximação inicial x 1 = a ,b ,c ed , você acha que o método de Newton funcionará e levará à raiz f x = 0 ?
14. Use o método de newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz de 2,2 x 5 - 4,4 x 3 + 1,3 x 2 - 0,9 x - 4,0 = 0 no intervalo [ - 2 , - 1 ]