Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do tg(t) , e cotg(t) , quando 0 ≤ t < pi , para determinar o valor exato da função tg(11/3 * pi) .

Passo 1

Por definição:

t g 11 3 π = s e n 11 3 π cos ⁡ 11 3 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 11 3 π = s e n - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = s e n - 1 3 π

c o s 11 3 π = c o s - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = c o s - 1 3 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 1 3 π = - s e n 1 3 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 1 3 π = c o s 1 3 π

Logo podemos escrever:

t g 11 3 π = s e n 11 3 π cos ⁡ 11 3 π = s e n - 1 3 π c o s - 1 3 π = - s e n 1 3 π c o s 1 3 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g 11 3 π = - s e n 1 3 π c o s 1 3 π = - 3 2 1 2 = - 3 2 . 2 1 = - 3

Resposta

Portanto, t g 11 3 π = - 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados