Enunciado

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g 11 3 π .

Passo 1

Por definição:

t g 11 3 π = s e n 11 3 π cos ⁡ 11 3 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 11 3 π = s e n - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = s e n - 1 3 π

c o s 11 3 π = c o s - 1 3 π + 2 . [ 2 π ] = c o s - 1 3 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 1 3 π = - s e n 1 3 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 1 3 π = c o s 1 3 π

Logo podemos escrever:

t g 11 3 π = s e n 11 3 π cos ⁡ 11 3 π = s e n - 1 3 π c o s - 1 3 π = - s e n 1 3 π c o s 1 3 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g 11 3 π = - s e n 1 3 π c o s 1 3 π = - 3 2 1 2 = - 3 2 . 2 1 = - 3

Resposta

Portanto, t g 11 3 π = - 3 .

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Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função c o t g - 11 4 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo 0,2 π em que a equaçãos e n t = - 1 2 √ 2 está satisfeita.
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações - 5 4 e - 7 5 .
Para que valores de t em [ 0 ,π ] temos c o t g ( t ) indefinida.
Ache, com aproximação de 1 grau, a medida do ângulo entre as retas com as inclinações - 3 2 e - 3 4 .