Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do tg(t) , e cotg(t) , quando 0 ≤ t < pi , para determinar o valor exato da função cotg(-11/4 * pi) .

Passo 1

Por definição:

c o t g - 11 4 π = 1 t g - 11 4 π = 1 s e n - 11 4 π cos ⁡ - 11 4 π = cos ⁡ - 11 4 π s e n - 11 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n - 11 4 π = s e n - 3 4 π + - 1 . 2 π = s e n - 3 4 π

c o s - 11 4 π = c o s - 3 4 π + - 1 . 2 π = c o s - 3 4 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 3 4 π = - s e n 3 4 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 3 4 π = c o s 3 4 π

Logo podemos escrever:

c o t g - 11 4 π = cos ⁡ - 11 4 π s e n - 11 4 π = c o s - 3 4 π s e n - 3 4 π = c o s 3 4 π - s e n 3 4 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g - 11 4 π = c o s 3 4 π - s e n 3 4 π = - 2 2 - 2 2 = 1

Resposta

Portanto, c o t g - 11 4 π = 1 .

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