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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 24b

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g - 11 4 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g - 11 4 π = 1 t g - 11 4 π = 1 s e n - 11 4 π cos ⁡ - 11 4 π = cos ⁡ - 11 4 π s e n - 11 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n - 11 4 π = s e n - 3 4 π + - 1 . 2 π = s e n - 3 4 π

c o s - 11 4 π = c o s - 3 4 π + - 1 . 2 π = c o s - 3 4 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 3 4 π = - s e n 3 4 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 3 4 π = c o s 3 4 π

Logo podemos escrever:

c o t g - 11 4 π = cos ⁡ - 11 4 π s e n - 11 4 π = c o s - 3 4 π s e n - 3 4 π = c o s 3 4 π - s e n 3 4 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g - 11 4 π = c o s 3 4 π - s e n 3 4 π = - 2 2 - 2 2 = 1

Resposta

Portanto, c o t g - 11 4 π = 1 .

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62. Um trângulo possui lados a = 2 e b = 3 , e ângulo C = 60 ° (como no exercício 59). Determine o seno do ângulo B utilizando a lei dos senos.
60. O triângulo possui lados a = 2 e b = 3 , e ângulo C = 40 ° . Determine o comprimento do lado c .
59. O triângulo possui lados a = 2 e b = 3 , e ângulo C = 6 0 ° . Determine o comprimento do lado c .
Para f x = A sen ⁡ 2 π B x - C + D , identifique A, B, C e D para as funções seno dos Exercícios 65-68 e esboce seus gráficos.66. y = 1 2 sen ⁡ ( π x - π ) + 1 2
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