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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 38

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = x 4 - 2 x 2 + 7

Passo 1

Vamos usar o teste da segunda derivada, calculando a derivada da função polinomial:

f x = x 4 - 2 x 2 + 7

f ' x = 4 x 3 - 4 x

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = 4 x ( x 2 - 1 ) = 0

x = 0

E também:

x 2 = 1

x = ± 1

Derivamos a função uma segunda vez:

f ' x = 4 x 3 - 4 x

f ' ' x = 12 x 2 - 4

Aplicando as raízes na segunda derivada:

f ' ' x = 12 ( - 1 ) 2 - 4 > 0   m í n i m o   r e l a t i v o

f ' ' x = 12 ( 0 ) 2 - 4 < 0   m á x i m o   r e l a t i v o

f ' ' x = 12 ( 1 ) 2 - 4 < 0   m í n i m o   r e l a t i v o

Resposta

f ' ' x = 12 ( - 1 ) 2 - 4 > 0   m í n i m o   r e l a t i v o

f ' ' x = 12 ( 0 ) 2 - 4 < 0   m á x i m o   r e l a t i v o

f ' ' x = 12 ( 1 ) 2 - 4 < 0   m í n i m o   r e l a t i v o

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