Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 33
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.
33.
Passo 1
Como a gente tem uma razão, em que tanto o numerador quanto o denominador têm potencias de , seria bom a gente usar o teste da razão:
Já que muita coisa da pra simplificar. Se o , a série converge absolutamente, se o a série diverge, e se o teste da razão no diz nada pra gente.
Na nossa série ele fica o seguinte:
Passo 2
Vamos agora simplificar as coisas para podermos aplicar o limite, cortando o e o , sobra:
Tirando do módulo, o sinal negativo sai:
Como ainda temos uma indeterminação, vamos colocar em evidência no denominador para simplifcarmos:
Passo 3
Aplicando o limite, o termo tende pra zero, e só sobra:
Que é menor que 1, então nossa série é absolutamente convergente.