Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 3
O gráfico de uma função está na figura abaixo. Esboce os gráficos das seguintes equações:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bem, nessa questão, nós vamos usar os princípios de translação, alongamento, compreensão e reflexão vistos nesse capítulo e que ficaram bem resumidos na tabela 0.2.2, 0.2.3 e 0.2.4.
Basicamente:
Se temos uma função, por exemplo, e somamos uma constante positiva à função, por exemplo , deslocamos o gráfico da função na quantidade equivalente ao valor da constante para cima (no nosso exemplo, deslocaríamos em 1 unidade para cima no eixo ).
Se subtraímos uma constante à função (), deslocamos o gráfico para baixo (no exemplo, seria 1 unidade para baixo no eixo ).
Se somamos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a esquerda (no exemplo, seria 1 unidade para a esquerda no eixo ).
Se subtraímos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a direita (no exemplo, seria 1 unidade para a direita no eixo ).
Se multiplicamos a função por uma constante positiva maior que , alongamos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos a função por uma constante positiva entre e , comprimimos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva maior que , comprimimos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva entre e , alongamos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se substituímos por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Se multiplicarmos a função por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Vamos usar esses conceitos para resolver essa questão!! Onde temos uma com gráfico:
Passo 2
(a) Se agora temos , estamos somando uma constante positiva () à função! E, pela ideia do passo 1, vamos deslocar o gráfico por 1 unidade para cima:
Passo 3
(b) Se agora temos , estamos multiplicando por uma constante positiva (2)! E, pela ideia do passo 1, vamos comprimir o gráfico pela metade no eixo :
Então, todos os pontos do eixo vão para os valores equivalentes as suas metades (exemplo: o 3 foi para 1,5).
Passo 4
(c) Se agora temos , vamos deixar todos os valores da função positivos! No caso dos que já são positivos, não precisamos mexer, mas os que eram negativos, vamos multiplicar por , ou seja, fazer , para . E, repare que, para esses valores, teremos uma reflexão pelo :
Olha a diferença em como a função era (em pontilhado) e como passou a ser tendo todos os valores positivos (linha contínua).
Vamos deixar o gráfico mais limpo agora, só com a resposta:
Passo 5
(d) Se agora temos , repare que temos o mesmo processo do módulo da letra anterior. Com isso, já sabemos que fica assim:
Agora, vamos multiplicando a função por ! E, pela ideia do passo 1, isso reflete o gráfico pelo eixo :
Por último, vamos somar uma constante positiva (1) à função, deslocando o gráfico para cima em 1 unidade:
No final, ficou assim!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)