Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 15
14 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar t = 0.
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consiste em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Derivando:
Inserindo as derivadas e resolvendo o limite teremos:
Passo 2
Como deu uma indeterminação teremos que calulcar a derivada novamente:
Derivada de : e derivada de:
Passo 3
Inserindo as derivadas novamente e resolvendo o limite teremos:
Resposta
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10 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo: lim x → ∞ x - 8 x 2 12 x 2 + 5 x
11 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo: lim x → ∞ 5 x 3 - 2 x 7 x 3 + 3
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → π 2 - sec x t gx
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 θ - s e n θ c o s θ t g θ - θ
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m t → 0 t ( 1 - c o s t ) t - s e n t