A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ x t g   x

Passo 1

Veja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ x t g   x = l i m x → π 2 - sec ⁡ x   t g   x sec 2 ⁡ x =   l i m x → π 2 - t g   x sec ⁡ x

E vai continuar nesse ciclo sucessivamente...

Passo 2

Vamos reescrever o limite pela definição de secante e tangente:

lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ x t g   x =   lim x → π 2 - ⁡ 1 cos ⁡ x 1 t g   x =

lim x → π 2 - ⁡ 1 cos ⁡ x cos ⁡ x s e n   x =   l i m x → π 2 - 1 s e n   x

Substituímos o valor agora...

l i m x → π 2 - 1 s e n   π 2 = 1 1 = 1

E... pronto😊

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ x t g   x = 1

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