10 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar .
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consistem em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Resolvendo:
Derivando:
Analisando o limite com a primeira derivada:
Novamente obteremos uma indeterminação.
Passo 2
Desta forma vamos derivar novamente a função, agora dada:
e
Derivando teremos:
Passo 3
Aplicando novamente o limite:
O limite de constantes será sempre uma constante, para melhorar a resposta poderemos simplificar os resultados por 8, observe: