Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 12
10 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos considerar .
Temo então uma indeterminação, para resolver este exercício aplicaremos a regra de l’ Hôpital, que consistem em derivar o numerador e derivar o denominador.
Considerando e
Para a regra teremos o seguinte:
Derivando
Dado a regra de derivada:
Lembrando que a derivada de uma constante sempre será 0.
Resolvendo:
Derivando:
Analisando o limite com a primeira derivada:
Novamente obteremos uma indeterminação.
Passo 2
Desta forma vamos derivar novamente a função, agora dada:
e
Derivando teremos:
Passo 3
Aplicando novamente o limite:
O limite de constantes será sempre uma constante, para melhorar a resposta poderemos simplificar os resultados por 8, observe:
Resposta
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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim t → 0 ts e nt1 - cos t
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim h → 0 e h - ( 1 + h ) h 2
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 x 2 x 2 x - 1
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma: l i m x → 0 + x e - 1 x
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → ∞ 2 x - 3 x 3 x + 4 x