Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim θ → 0 ⁡ 3 s e n θ - 1 θ

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor θ = 0 ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim θ → 0 ⁡ 3 s e n θ - 1 θ =   l i m θ → 0 3 s e n θ ( ln ⁡ 3 ) ( cos ⁡ θ )   1

Substituímos o valor agora, e...

l i m θ → 0 3 s e n θ ( ln ⁡ 3 ) ( cos ⁡ θ )   1 = 3 s e n 0 ( ln ⁡ 3 ) ( cos ⁡ 0 ) = ln ⁡ 3

Prontinho😊

Resposta

lim θ → 0 ⁡ 3 s e n θ - 1 θ = ln ⁡ 3

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