Prove a regra de L’Hôpital.
Passo 1
Certo, sabemos que pela regra de L’Hôpital, se temos uma função f(x), que existe em um ponto a, e que a derivada dessa função também existe em a. Sabemos também que existe uma função g(x), que exite em um pontoi a e que a deriada dessas função também existe em a. Logo,
Passo 2
Mas como podemos provar isso, né galera? Vamos lá! Sabemos pela definição de derivadas:
Então se isso funciona, vamos fazer o mesmo para a nossa g(x):
Logo, podemos afirmar que:
Passo 3
Tá, isso tá feio... mas jájá vamos embelezar a nossa equação! Primeiro vamos tomar esses limites como um só:
Multiplicando e dividindo por “x-a” :
Mas, dizemos la no começo que f(a) e g(a) tendem a 0, logo provando:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)