Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 34
Prove a regra de L’Hôpital.
Passo 1
Certo, sabemos que pela regra de L’Hôpital, se temos uma função f(x), que existe em um ponto a, e que a derivada dessa função também existe em a. Sabemos também que existe uma função g(x), que exite em um pontoi a e que a deriada dessas função também existe em a. Logo,
Passo 2
Mas como podemos provar isso, né galera? Vamos lá! Sabemos pela definição de derivadas:
Então se isso funciona, vamos fazer o mesmo para a nossa g(x):
Logo, podemos afirmar que:
Passo 3
Tá, isso tá feio... mas jájá vamos embelezar a nossa equação! Primeiro vamos tomar esses limites como um só:
Multiplicando e dividindo por “x-a” :
Mas, dizemos la no começo que f(a) e g(a) tendem a 0, logo provando:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ xs e n ( π / x
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 c o t gx - 1 x