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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 30

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → 0 ⁡ 3 x - 1 2 x - 1

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor x = 0 ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim x → 0 ⁡ 3 x - 1 2 x - 1 = l i m x → 0   3 x ( ln ⁡ 3 )   2 x ( ln ⁡ 2 )    

Substituímos o valor agora, e...

l i m x → 0   3 x ( ln ⁡ 3 )   2 x ( ln ⁡ 2 )   =   3 0 ( ln ⁡ 3 ) 2 0 ( ln ⁡ 2 ) = ln ⁡ 3 ln ⁡ 2

Só isso aí 😊

Resposta

lim x → 0 ⁡ 3 x - 1 2 x - 1 = ln ⁡ 3 ln ⁡ 2  

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