Calcule o valor de: lim x→∞ x - raiz(x^2 + x)

b-Agora confirme seu cálculo determinando o limite com a regra de l 'Hôpital.

Passo 1

Aplicamos a regra de L'Hôpital, multiplicando inicialmente pelo termo conjugado de x - x 2 + x que e x + x 2 + x . Assim:

l i m x → ∞ x - x 2 + x = l i m x → ∞ x - x 2 + x ⋅ x + x 2 + x x + x 2 + x = l i m x → ∞ x 2 - x 2 - x x + x 2 + x =  

l i m x → ∞ - x x + x 2 + x = l i m x → ∞ - d d x x d d x x + d d x x 2 + x = l i m x → ∞ - 1 1 + 1 2 2 x + 1 x 2 + x = l i m x → ∞ - 1 1 + 1 2 x 2 + 1 / x x 1 + 1 / x = l i m x → ∞ - 1 1 + 1

l i m x → ∞ - 1 2 = - 0,5

Resposta

l i m x → ∞ x - x 2 + x = - 0,5

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