Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x

Passo 1

Primeiramente, observe que se fizermos a substituição do valor na função, chegaremos a indeterminação 0 0 .

Nessa questão, vamos usar o limite trigonométrico fundamental, que nos diz que:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Passo 2

Observe que podemos fazer: lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x =     l i m x → 0 5 s e n   5 x 5 x

E aí, usando a propriedade do limite, fazemos:

l i m x → 0 5 s e n   5 x 5 x = 5   l i m x → 0 s e n   5 x 5 x  

Aplicando o limite trigonométrico fundamental obtemos:

5   l i m x → 0 s e n   5 x 5 x = 5 1 = 5

Prontinho!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x = 5

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