Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área de uma região limitada pelas curvas dadas.

y = raiz(16 - x^3), y = x, x = 0

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar a regra do ponto médio para aproximar o valor da área entre as duas funções. Dessa forma, podemos esboçar graficamente a função e visualizar melhor o valor encontrado.

Passo 2

As curvas y = 16 - x 3 3 e y = x se interceptam em

x = 16 - x 3 3

x = 2

Dessa forma, nossa variação é de 0 ≤ x ≤ 2 .

Pela regra do ponto médio, podemos escrever que

∫ 0 2 f ( x ) d x = M 4

Onde M 4 é o valor da integral. Dessa forma, podemos definir nossa função f x

f x = 16 - x 3 3 - x

Precisamos também definir ∆ x , que será

∆ x = 2 - 0 4

Passo 3

Encontrando o valor de M 4 , temos

∫ 0 2 f ( x ) d x = M 4 = 1 2 f 1 4 + f 3 4 + f 5 4 + f 7 4 = 2.8144

Esboçando graficamente a função, temos

Resposta

A = 2.8144

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