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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 8

Calcule a integral.

int_()^() x c o s s e c x c o t g x d x

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa integral? Vamos nessa!

Ela é bem assustadora, né? Mas relaxa! Vai ser tranquilo, a gente só precisa usar as técnicas de integração que vimos no capítulo, beleza?

A gente vê que é tem duas multiplicações ali, né? Então que tal usar a integração por partes? Vamos lá!

Relembrando que essa técnica tem essa cara aqui, olha:

int_()^() u d v = u v - int_()^() v d u

Vamos separar assim:

u = x d u = d x

d v = c o s s e c x c o t g x d x v = - c o s s e c x

Nossa integral vai ficar assim então:

int_()^() x c o s s e c x c o t g x d x = - x . c o s s e c x - int_()^() (- c o s s e c x) . d x

int_()^() x c o s s e c x c o t g x d x = - x . c o s s e c x + int_()^() c o s s e c x . d x

Show! Estamos no caminho certo…

Passo 2

Agora precisamos calcular a integral da cossecante… Ui! Pesado! Né não! É só consultar uma tabela de integrais, que temos que:

int_()^() c o s s e c x d x = - l n | c o t g x + c o s s e c x |

Então colocando isso na nossa continha, teremos:

int_()^() x c o s s e c x c o t g x d x = - x . c o s s e c x - l n | c o t g x + c o s s e c x | + C

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

int_()^() x c o s s e c x c o t g x d x = - x . c o s s e c x - l n | c o t g x + c o s s e c x | + C

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Avalie a integral.int (ln (x + 1))/(x^2) d x
Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e dv indicadas. ∫ θ . cos ⁡ θ . d θ ;u = θ , d v = cos ⁡ θ . d θ
Calcule a integral definida abaixo:int_1^e (8 ln 3 log_3 theta)/(theta) d theta
Calcule a integral definida abaixo:int_1^8 (log_4 theta)/(theta) d theta
Calcule a integral.