Enunciado

Configure uma integral que represente o comprimento da curva. Em seguida, use sua calculadora para identificar o comprimento correto para quatro casas decimais.

y 2 = ln ⁡ x , - 1 ≤ y ≤ 1

Passo 1

Bom galera, o comprimento de uma curva f ( y ) no intervalo a ≤ y ≤ b é:

L = ∫ a b 1 + f ' y 2   d y

Passo 2

Beleza, com essa definição a nossa curva será dada por:

L = ∫ - 1 1 1 + f ' y 2 d y

Onde f ( y ) e sua derivada são:

x = f y = e y 2

f ' y = 2 y e y 2

Logo:

L = ∫ - 1 1 1 + 2 y e y 2 2 d y

Passo 3

Show de bola, usando a calculadora para isso encontramos:

∫ - 1 1 1 + 2 y e y 2 2 d y = 4.2552

Resposta

∫ - 1 1 1 + 2 y e y 2 2 d y = 4.2552

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Encontre o comprimento exato da curva. y = 1 - e - x , 0 ≤ x ≤ 2
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Trace a curva estime visualmente seu comprimento. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2
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Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. y = y - y