A função comprimento de arco para uma curva , onde é uma função crescente, é .

1. Se interceptar em , encontre uma equação para .
2. Que ponto no gráfico de está 3 unidades ao longo da curva que intercepta ? Comprove sua resposta com casas decimais.

A fórmula do comprimento do arco para a curva é:

Podemos igualar as equações para descobrir :

Agora, vamos integrar ambos os lados:

Agora vamos aplicar o método da substituição para resolver a integral. Vamos considerar e . Logo:

Resolvendo, temos que:

Substituindo de volta:

Agora vamos aplicar a informação do enunciado. Quando intercepta .

Substituindo os valores, temos:

Agora que encontramos a constante, podemos dizer que nossa função será:

Item b:

O objetivo é encontrar o ponto em que existem unidades ao longo da curva.

Isso significa que o comprimento do arco é .

Sabemos que:

Equacionando as equações temos que:

Resolvendo temos que:

Aproximando para 3 casas decimais, temos que:

Aplicando a na função, temos que:

Aproximando para 3 casas decimais, temos que:

Portanto, o ponto necessário é .