Use o resultado do Problema 22 para encontrar a solução do problema de valor inicial
em que a e b são números reais com
Passo 1
Primeiro, encontramos a solução da equação homogênea correspondente:
A equação característica é:
Com raízes:
Assim, a solução complementar é dada por:
Onde temos que e
Passo 2
Com isso, conseguimos calcular o Wronskiano:
Temos e
De acordo com o problema 22, teremos:
Resposta
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Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.16. y'' - 2y' + 2y = e^x * sec(x)
Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.24. y''' - 6y'' = x^2
Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.23. y''' - 2y'' - y' + 2y = e^(3x)
Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.22. y''' + 4y' = sec(2x)
Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.20. 4 * y'' - 4 * y' + y = e^(x/2) * raiz(1 - x^2)