Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 47
Use somas de Riemann para argumentar informalmente que integrar a velocidade escalar num intervalo de tempo produz a distância percorrida.
Passo 1
Vamos pensar um pouco. Digamos que a velocidade escalar seja:
A soma de Riemann pode ser escrita assim:
Vamos reescrever isso em função de :
Passo 2
Agora vamos interpretar o que está acontecendo aí. Como o intervalo de tempo é muito pequeno (tende a zero) a gente pode dizer que é quase constante dentro dele.
A gente sabe que para movimentos onde a velocidade é constante, vale que:
Sendo a distância percorrida. Repara que é exatamente isso que está escrito no argumento do somatório. Vamos substituir:
Isso diz que estamos somando a distância percorrida em cada intervalo bem pequeno de tempo, o que dá a distância percorrida no percurso todo. 😊
Resposta
Discussão nos passos