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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 16

Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional.

∑ k = 1 6 k - k 3

Passo 1

Aqui pra começar a gente vai separar essa soma em duas:

∑ k = 1 6 k -   ∑ k = 1 6 k 3

Aí dando uma olhada no teorema, a gente tem que:

∑ k = 1 n k = n n + 1 2

e

∑ k = 1 n k 3 = n n + 1 2 2

Show! Só aplicar nosso caso aí então😉

Passo 2

∑ k = 1 6 k = 6 6 + 1 2 = 6 7 2 = 21

e

∑ k = 1 6 k 3 = 6 6 + 1 2 2 = 21 2 = 441

Agora, voltando pra expressão da questão:

∑ k = 1 6 k -   ∑ k = 1 6 k 3 = 21 - 441 =   - 420

E prontinho!

Vamos só checar a resposta na calculadora do site S y m b o l a b :

Certinho!

Resposta

- 420

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