Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 24
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
24)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Portanto, para qualquer , qualquer escolha de >0 será suficiente para termos .
Assim, estabelecemos que tendo escolhido para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ; 1,4
Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,20e50 subinterva
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 9 - x 2 ; 0,3
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade esquerda de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 4 - 1 4 x 2 ; 0,3
Use a Definição 5.4.3 tomando como x k * como o ponto médio de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = x 2 ;- 1 , 1