Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 51
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos tentar provar que essa função é convergente. Mas para isso podemos fazer uma simplificação:
A primeira função é sempre maior ou igual à segunda, então se provarmos que a primeira converge, pelo Teorema da Comparação poderemos dizer que a segunda também converge.
Passo 2
Então vamos olhar para a seguinte integral:
A integral indefinida é:
E então, se subtituirmos os limites de integração, temos:
O termo no limite vai para zero quando fica muito grande, então:
Isso quer dizer que a integral é convergente. Então, pelo Teorema da Comparação, a primeira integral também era.
Resposta
A integral é convergente.
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