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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 6

Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

int_(- 8)^1 (d x)/(x^((1)/(3)))

Passo 1

Calculando a integral, temos:

int_(- 8)^1 (d x)/(x^((1)/(3))) = int_(- 8)^1 x^(- (1)/(3)) d x = (x^((2)/(3)))/((2)/(3)) (​|_(- 8)^1 = (3)/(2) (root(3)(1^2) - root(3)((- 8)^2 )) = (3)/(2) (1 - (4)) = (3)/(2) (- 3) = - (9)/(2)

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

- (9)/(2)

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