Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.

∫ C e y d x + 2 x e y d y

C é o quadrado de lados x = 0 ,   x = 1 ,   y = 0 e y = 1

Passo 1

Como C é uma curva fechada, pelo Teorema de Green temos

∫ C e y d x + 2 x e y d y = ∬ D ∂ ∂ x 2 x e y - ∂ ∂ y e y d A

∬ D 2 e y - e y d A = ∬ D e y d A

Já que D , que é a região limitada por C , é um quadrado, temos

= ∫ 0 1 ∫ 0 1 e y   d x d y = ∫ 0 1 e y   d y

e y 0 1 = e - 1

Resposta

= e - 1

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