Use o Teorema do Valor Médio para provar o resultado seguinte: Seja uma função continua em e suponha que exista . Então é diferenciável em e
[Sugestão: a derivada de é dada por
Desde que o limite exista.]
Passo 1
Aqui, consideramos que temos uma função , contínua em . Suponha que o exista, Vamos considerar um intervalo de . A definição de uma derivada em um intervalo é :
( é análogo a )
Por consequência .
Agora, aplicaremos o Teorema do Valor médio no intervalo .
Quando temos de modo que:
Agora, no intervalo : e :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)