Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 40
Use o Teorema do Valor Médio para provar o resultado seguinte: Seja uma função continua em e suponha que exista . Então é diferenciável em e
[Sugestão: a derivada de é dada por
Desde que o limite exista.]
Passo 1
Aqui, consideramos que temos uma função , contínua em . Suponha que o exista, Vamos considerar um intervalo de . A definição de uma derivada em um intervalo é :
( é análogo a )
Por consequência .
Agora, aplicaremos o Teorema do Valor médio no intervalo .
Quando temos de modo que:
Agora, no intervalo : e :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para g x = x 3 , - 2 ≤ x ≤ 0 x 2 , 0x ≤ 2
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = ln x - 1 ,[ 2,4 ]
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