Use o Teorema do Valor Médio para provar o resultado seguinte: O gráfico de uma função tem uma reta tangente vertical em se é contínua em e tende a ou a quando e quando .

Usando o Teorema do Valor Médio, nós sabemos que é contínua no intervalo fechado e diferenciável no intervalo aberto . Então, há pelo menos um ponto em , de modo que:

Agora, vamos assumir que é uma função contínua e o intervalo teremos um ponto tal que:

Agora, quando ,

Agora, vamos considerar o intervalo , então há pelo menos um ponto onde:

Similarmente, podemos provar . Agora, desde , é aproximadamente ele terá uma reta tangente vertical em porque representa a inclinação da reta tangente.

Desse modo, a inclinação a reta vertical é infinito.