Sejam f e g contínuas em [a,b] e diferenciáveis em (a, b). Prove: Se f(a) = g(a) e f(b) = g(b) , então há um ponto c em (a, b) onde f'(c) = g'(c) .

Passo 1

O exercício nos fornece a informação que :

f a = g a

f b = g ( b )

Então, temos que:

h a = f a - g a = 0

h b = f b - g b = 0

Existe um ponto em c a , b tal que h ' c = 0 .

Aplicando o teorema de Rolle, temos:

Se : h x = f x - g x

f ' c - g ' ( c ) = 0

E assim:

f ' c = g ' ( c )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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