Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 12
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.
Passo 1
Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Analisando o , vemos que o valor diverge daquele apresentado pela equação, para o qual .
Resposta
A função não se aplica ao teorema do valor médio.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejaf x = 1 - x 2 3 . Mostre que f - 1 = f ( 1 ) , mas não existe um número c em ( - 1 ,1 ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Use o gráfico de f dado no Exercício 7 para estimar os valores de c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [ 1 ,7 ] .
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle. f x = cos 2 x ,π 8 , 7 π 8
Use o gráfico de f para estimar os valores de c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [0,8].
Sejaf x = tg x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?