A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.

f(x) = { sen(x) / x, -π ≤ x < 0; 0, x = 0 }

Passo 1

Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:

Seja contínua em todos os pontos do intervalo.

Seja derivável em todos os pontos de seu interior.

Passo 2

Analisando o lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x   x = 1 , vemos que o valor diverge daquele apresentado pela equação, para o qual 0 ,     x = 0 .

Resposta

A função não se aplica ao teorema do valor médio.

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