Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 15
A função
é zero em e , e derivável em , mas sua derivada em nunca é zero. Como isso é possível? O teorema de Rolle não diz que a derivada tem que ser zero em algum ponto em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Para que o teorema de Rolle seja aplicável e tenhamos uma , precisamos que a seja:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Analisando os limites da função no ponto em que a função muda, temos que:
Como o resultado dos limites laterais é diferente entre si, temos uma descontinuidade no ponto .
Resposta
O teorema de Rolle não é aplicável, uma vez que temos uma descontinuidade em .
Exercícios de Livros Relacionados
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que y - xy - x 2 x Se 0xy .Use o resultado de (a) para mostrar que, se 0xy , então x y1 2 x + y . (a média aritmética é maior que a média geométrica)
Use o Teorema da Diferença Constante (4.8.3) para mostrar que, se f ' x = g ' ( x ) em cada x do intervalo ( - ∞ ,+ ∞ ) , e se f e g têm o mesmo valor em algum ponto x 0 , então f x = g ( x ) em cada
Use o Teorema da Diferença Constante (4.8.3) para mostrar que, se f ' x = g ' ( x ) em cada x de ( - ∞ ,+ ∞ ) , e se f x 0 - g x 0 = c em algum ponto x 0 , então f x - g x = c Em cada x de ( - ∞ ,+ ∞
Seja f x = x 3 - 4 x .Encontre a equação da reta secante que passa pelos pontos ( - 2 , f - 2 ) e ( 1 , f 1 ) .Mostre que há somente um número c no intervalo ( - 2,1 ) que satisfaz a conclusão do Teor
Suponha que f seja contínua no intervalo fechado a , b e diferenciável no intervalo aberto a , b ; além disso, suponha que f a = f b . É falso ou verdadeiro que f deve ter pelo menos um ponto estacion