A função
é zero em e , e derivável em , mas sua derivada em nunca é zero. Como isso é possível? O teorema de Rolle não diz que a derivada tem que ser zero em algum ponto em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Para que o teorema de Rolle seja aplicável e tenhamos uma , precisamos que a seja:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Analisando os limites da função no ponto em que a função muda, temos que:
Como o resultado dos limites laterais é diferente entre si, temos uma descontinuidade no ponto .
Resposta
O teorema de Rolle não é aplicável, uma vez que temos uma descontinuidade em .