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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 17c

Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação

c )   x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x = 2

Passo 1

Considerando o exercício 16 , temos que as possíveis raízes inteiras de um polinômio serão todos os divisores do termo independente.

Primeiro vamos deixar o polinômio dado na forma P x = 0 :

x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x - 2 = 0

Agora temos que o termo independente é o - 2 e seus divisores são: 1 , - 1,2 , - 2 .

Certo?

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 4 - 3 1 3 + 1 2 + 3 . 1 - 2 = 0 , logo x = 1 é raiz!
  • Para x = - 1 : - 1 4 - 3 - 1 3 + - 1 2 + 3 . - 1 - 2 = 0 , logo x = - 1 é raiz!
  • Para x = 2 : 2 4 - 3 2 3 + 2 2 + 3 . 2 - 2 = 0 , logo x = 2 é raiz!
  • Para x = - 2 : - 2 4 - 3 - 2 3 + - 2 2 + 3 . - 2 - 2 ≠ 0 , logo x = - 2 não é raiz!

Passo 3

Então por substituição temos que x = 1 , - 1,2 são as únicas raízes inteira da equação.

Resposta

x = 1 , - 1,2

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Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação e )x 3 + x 2 + x - 14 = 0