Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + kx para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

b)

f(x) = 2 / (1 - x)

Passo 1

Primeiro temos que deixar essa função na cara da nossa aproximação linear, uma boa abordagem que podemos tomar é:

f x = 2 ( 1 - x ) - 1

Uma vez que a parcela 1 - x é uma função inversa e k não tem restrição quanto a números, podendo ser negativo, fração. Portanto que ela seja real está tudo bem.

Passo 2

Agora comparando nossa função com a aproximação temos:

2 1 - x - 1   = 2 1 + x k

Não tem problemas incorporar uma constante na aproximação.

Comparando agora termos k = - 1 e x negativo tal que:

2 1 + x k = 2 1 + - x - 1

Passo 3

Então nossa aproximação linear fica:

2 1 - x - 1 = 2 1 - 1 - x

Resposta

L x = 2 + 2 x

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