Utilize a aproximação linear (1 + x)^k = 1 + k*x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

d)

f(x) = raiz(2 + x^2)

Passo 1

Essa função é diferente das outras onde tínhamos que somente inverter a função essa agora temos que deixar com a cara de ( 1 + x ) que a aproximação tem, mas tem um número 2 e um x 2 .

Primeiramente vamos isolar esse 2 dentro da raiz da seguinte forma:

f x = 2 1 + x 2 2

Ai podemos tirar esse dois e trata-lo como constante:

f x = 2 × 1 + x 2 2 1 2  

Passo 2

Comparando a aproximação linear com a função que arrumamos:

2 × 1 + x 2 2 1 2 = 2 × 1 + x k

Comparando as duas funções temos k = 1 2 e x = x 2 2 . Note que x pode ser uma função qualquer, seja ela quadrática, inversa, negativa assim como nas outras.

Passo 3

Então temos:

2 × 1 + x 2 2 1 2 = 2 × 1 + 1 2 x 2 2

Resposta

f x = 2 1 + x 2 4

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