Utilize a aproximação linear (1 + x)^k ≈ 1 + k*x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

f)

f(x) = (1 - 1 / (2 + x))^(2/3)

Passo 1

Pode parecer que a função precisa de uma reformulação completa por que como que vamos ajeitar 1 2 + x   mas vamos chamar 2 + x de x ' .

f x = 1 - 1 x ' 2 3

O que pode ser:

f x = 1 - x ' - 1 2 3

Passo 2

Agora comparando com a aproximação:

1 - x ' - 1 2 3 = 1 + x k

K é 2 3 e x = x ' - 1

Passo 3

Escrevendo a aproximação linear então temos:

1 - x ' - 1 2 3 = 1 - 2 3 x ' - 1  

Basta somente substituirmos x ' agora

L x = 1 - 2 3 2 + x - 1

Resposta

L x = 1 - 2 6 + 3 x

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