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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 16f

Utilize a aproximação linear 1 + x k ≈ 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.

f)

f x = 1 - 1 2 + x 2 3

Passo 1

Pode parecer que a função precisa de uma reformulação completa por que como que vamos ajeitar 1 2 + x   mas vamos chamar 2 + x de x ' .

f x = 1 - 1 x ' 2 3

O que pode ser:

f x = 1 - x ' - 1 2 3

Passo 2

Agora comparando com a aproximação:

1 - x ' - 1 2 3 = 1 + x k

K é 2 3 e x = x ' - 1

Passo 3

Escrevendo a aproximação linear então temos:

1 - x ' - 1 2 3 = 1 - 2 3 x ' - 1  

Basta somente substituirmos x ' agora

L x = 1 - 2 3 2 + x - 1

Resposta

L x = 1 - 2 6 + 3 x

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