Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 26
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
Passo 1
A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:
Mas precisamos escolher uma função e um
Nesse caso parece uma boa ideia escolher e até porque a gente conhece a raiz de . Fica assim:
Derivando...
Passo 2
Substituindo esses dados na Fórmula (1):
Como
Chegamos na equação que aproxima valores de quando estiver próximo de
Passo 3
Fazendo e colocando na expressão de aproximação:
Resposta
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Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.a) f x = 1 - x 6
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.c) f x = 1 1 + x
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.b) f x = 2 1 - x
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.e) f x = 4 + 3 x 1 3
Utilize a aproximação linear 1 + x k ≈ 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.f) f x = 1 - 1 2 + x 2 3